34 渐构靶图¶
渐构靶图把输入输出概念、内涵、关系和下层例子放到同一张图中，形成诊断—材料—建模—验证的可执行流程。它是全书方法论的收束。
本章目标
最后一章包含四部分内容。
首先，对“如何运用本书知识来提高继承学习的效率”进行整体总结。
其次，介绍名为“渐构靶图”的辅助工具，以便帮助学习者明确学习目标、掌握当前的学习状态、知道下一步该如何学习。
然后，介绍一种简单实用的记笔记方法。
最后，交代本书尚未展开、未来计划编写的内容。
学习诊断¶
不同人对本书内容会有不同的使用方式，有些人会应用于哲学，有些人会应用于人工智能，有些人会应用于学校学习。这里，浆果仅对“如何运用本书知识来提高继承学习的效率”这一问题，进行一个概括性总结。
需要明确的是，本书讲的“学习方法”并不是一套固定仪式，只要学习前做一遍就能让人拥有魔法，也不是一种调整心态的方法，而是一套分析诊断法注——分析学习者当前最需要的学习材料，让其以正确的方式使用这些材料，然后根据验证反馈，重新分析学习者当前最需要的学习材料，如此循环。
对学习者分析得越准确，学习材料使用得越合理，学习效率就越高，就像医生看病一样。因此，本书中的“渐构理论”并不是大众所理解的“学习方法”，而是一种“学习诊断学”，目标是让大家成为自己的“学习诊断师”。这种“学习诊断学”的一大优点在于：可以跟任何学习方法相结合。
基本流程¶
虽然根据前面的内容就能推出创继维度、下上维度、主体维度与复用维度的学习流程，但由于书中并未展开细讲，所以这里仅总结继承学习的流程。
运用本书内容提高继承学习的效率的基本流程是一个五步循环流程：描述知识→评估学况→制定材料→继承模型→验证模型注（如图 34-1 所示）。
拿到一个任务时，先明确所掌握的内容是知识，而非信息。对于信息，需要采用记忆的流程，只有继承既有知识的学习才适用图 34-1 所示的流程。
一般来说，这个循环流程在进行到第二次及更多次时，都从评估学况开始，但如果涉及知识的拆分，则从描述知识开始。该循环流程是以模型为单位进行的。
描述知识¶
“描述知识”指描述和分析当前要学习的待学知识。
如果学习者不清楚要学习哪些知识，只是拿到一份学习材料，就要先阅读材料，分析其中所包含的所有待学知识，然后将待学知识用判别模型和联结模型的形式表示。这样可以抓住知识的本质，不被语言讲解所束缚，避免将该知识的另一种解释视为不同知识。
在描述知识时，也涉及将待学知识拆分成若干个子知识（子模型）以分别渐构。在这一部分，其实还会用到知识的分类和迁移学习中的知识拆分（这两大分支并未在本书中展开）。一般来说，一个实用知识能拆分出三个模型：输入概念的判别模型、输出概念的判别模型，以及输入到输出的联结模型。
评估学况¶
“评估学况”指根据知识结构和验证反馈评估学习者学习待学知识时所处的状态。
如果学习者是首次接触待学知识, 就根据学习者的知识结构(历史信息)来推测:
◎ 学习误区：学习者是否出现记言待学、混淆记忆目标和学习目标情况。
◎ 学习偏好：学习者偏好自下学习还是自上学习，偏好哪种下上结合编排顺序。
◎ 坍缩误区：学习者是否出现下层丢失、上层丢失或下上错配情况。
◎ 适配解释：用什么概念向学习者解释待学知识最适合。
◎ 既有知识：学习者的认知结构对待学知识会产生怎样的正迁移和负迁移。
◎ 适配拆分：如何将待学知识拆分成对学习者更友好的子知识。
◎ 掌握情况：学习者对待学知识所建模型的泛化程度。
当有了验证反馈后，要结合验证反馈再次推测所处的状态。倘若连学习者的知识结构（历史信息）也没有，那就只能将一般人在学习该知识时的普遍状态作为先验信息来实施推测。
制定材料¶
“制定材料”指根据所处状态分析学习者当前最适合的学习材料。
在该过程中，会用到本书中的以下知识：
◎ 学习材料的定义：上料、正例、负例、因素材料、关系材料、验证材料等。
◎ 学习材料应满足的条件: 例子应交代 “因果”、对比例组应有两个特定例子等。
◎ 学习材料的性质和优劣：普遍性、理解性、下层材料建模方向不唯一等。
明白定义和性质，才能知道不同学习材料对不同问题的针对性作用。例如：
◎ 当出现概念混淆时，可以增加对比例组、外延对比、特征对比。
◎ 当出现上层丢失时，要提供验证材料让学习者意识到目标不是记住例子，同时引导其接触上层材料。
若学习者已掌握某个子知识，可以将目标知识拆分成该子知识加其他子知识，来形成正迁移。
◎ 当例子起不到下层材料应有的作用时，可能需要降低例子的抽象层级。
学习材料的简单分类如图 34-2 所示。
图34-2
如果已有学习材料，则需要“组织材料”——将针对不同模型的学习材料分门别类地整理好。
例如，在一份材料中有 3 个模型——A、B、C，组织材料时便要将 A、B、C 的学习材料分开，避免把 A 的例子和 B 的例子混在一起而导致建模出现偏差。
在制定材料环节中，还涉及“哪里获得学习材料”的问题，方法有以下几大类。
◎ 教师与专家：找教师与专家帮助制定。
◎ 书籍与教材：从教材、参考书、教辅材料中获得。
◎ 验证与实践：在验证与实践中，自己获得新的下层材料。
◎ 靠 AI 生成：给大语言模型提出明确的要求，让其帮忙生成材料。
这几类方法各有利弊。例如，找教师与专家帮忙往往需要支付高额费用，书籍与教材的获取成本相对低廉，但未必能找到针对自己的材料。
当然，你也可以利用书中提到的几个技巧——特征拆分、例习循环、遗例转习来扩充学习材料。
靠 AI 生成学习材料可能会产生错误，需要自己鉴别。注不过，随着 AI 技术的不断发展，该方法将会成为最具性价比，甚至效果最好的方式。
其实，现在的大语言模型已经可以提供一条龙的学习辅助功能，仅仅需要一个理论框架。理论框架的作用就相当于中医理论或西医理论，让 AI 按照不同的理论框架辅助你学习，会得到不同的效果。
本书就是一套学习的理论框架。你可以把书中的有关内容复制到千问、豆包、DeepSeek等大语言模型中，让AI按照本书的理论框架生成最适合你的学习材料。你也可以把学习材料和书中的理论输入AI，让它帮你将学习材料中的知识，按照书中的定义转换成判别模型和联结模型的表示形式。同理，你还可以让AI根据书中的理论分析你的验证反馈，指出你当前的学习问题，并生成可以采取的改进措施。
如果你想对上面介绍的 AI 辅助操作有更直观的认识，可以体验浆果的网站——渐构网（modevol）提供的一些 AI 辅助功能，如 AI 生成例子、生成习题、自动批改、从一段讲解中分析判别模型和联结模型等。登录渐构网，点击首页右上角的“学习”链接，在打开的页面中可找到多种 AI 工具。
AI 最大的优势在于：能每时每刻记录和更新你的知识结构，比你自己还了解你掌握了哪些知识。浆果正在研究和开发这种记录工具，目标是：一个人哪怕只是随意刷到了一个短视频，工具也能分析他学到了什么知识，并将有关内容记录在他的知识结构中。
继承模型¶
“继承模型”指的是正确地使用学习材料在脑中重建待学知识。
在该环节中，要用到本书介绍的旧义重组、词络约束、表述转换、抽编寻归、下上对齐等一般性的学习材料使用方式，以及搭配判别模型的固定格式来运用内涵描述等特殊学习材料的使用方式。
在该环节中，还必须搭配本书中的学习的定义，必须围绕渐构可泛化模型来运用上述使用方式。
验证模型¶
“验证模型”指的是依靠验证材料来评估学习者对待学知识的掌握情况。
验证材料是在制定材料环节中根据学习者的学习状态有针对性地设计的，其设计目的在于尽可能暴露学习者在理解和应用上的问题。
获得验证反馈后，学习流程将回到“评估学况”环节，重新进入“评估学况→制定材料→继承模型→验证模型”循环。该过程不断反复，直至所建知识的泛化能力达标。
在验证环节，要用到本书中对记忆、学习、信息、知识的定义，从而明确：
◎ 记忆所验证的是重现已见情况的能力。
◎ 学习所验证的是泛化未见情况的能力。
◎ 记忆的验证材料就是记忆材料本身。
◎ 学习的验证材料必须是学习材料之外的未见情况。
◎ 任何知识都是一种下上双层结构，要验证是否出现知识坍缩。
靶图作用¶
对于习惯了校园学习方式的人而言，会很难适应书中的这种“规范化”学习方式，即便在意识层面已经充分理解了，可一旦实际开始学习，往往又会回到“顺序阅读、通篇记住”的凭感觉式学习方式。这也是大家常说的“脑子会了，手没会”。
为了克服这种根深蒂固的习惯，浆果定义了一种靶图，把判别模型和联结模型等概念融入其中，帮助大家记录当前的学习状态，以及提示接下来该干什么。
因为该图的主要作用是随时为学习者提供一个明确的目标（“靶”的含义），提醒学习者接下来该怎么学，同时，该图会在迭代建构（“渐构”的含义）中被反复使用，故称“渐构靶图”。
靶图要素¶
如图 34-3 所示，渐构靶图的基本要素有：输入概念名、输出概念名、输入内涵的表述、输出内涵的表述、映射规律的表述、若干个从输入常量到输出常量的
具体推测。
图 34- 3
靶图结构¶
渐构靶图有上下两个方框，分别代表上层和下层。上层包含概念和概念间关系，下层包含对象和对象间关系。
在上层中，输入概念和输出概念之间有一条有向线段，线段上标有映射规律，用来表示概念间关系。同时，映射规律有一条线指向下层的所有具体推测（对象间关系），用来表示这个概念间关系囊括所有从输入常量到输出常量的具体推测（对象间关系）。
在下层中，所有输入常量被一个虚线框圈起来，并有一条线指向输入概念名，线旁标有输入内涵，用来表示这些现象（常量）满足输入内涵，因此被归入输入概念。这个虚线框同时也表示输入概念的外延。输出概念和输出常量之间也有上述关系。输入常量和对应的输出常量通过有向线段连接，线段上标有具体推测过程。
注意两点:
◎ 输入常量的数量等于例子的数量，但输出常量的数量不等于例子的数量。
◎ 输出概念下的虚线框代表陪域，而非值域（输入实际对应的所有输出）。
横纵扩展¶
渐构靶图有两种扩展方式，一种是横向扩展，另一种是纵向扩展。
横向扩展是指在输入到输出的关系中再增加若干变量。
例如，输入→表征（中介变量）→输出，如图 34-4 所示。
图34-4
纵向扩展是指在下上双层结构的基础上再增加若干层。
例如，下层、“中层”、上层，如图 34-5 所示。
图34-5
不过, 扩展后的靶图画起来更复杂。除非想要把各种关系放在同一张图中来观察,
不然，两种扩展方式可以通过额外画一个渐构靶图来实现。最常用的扩展方式是“输入→表征→输出”这种横向扩展（因为需要放在一起整体观察）。
靶图原理¶
渐构靶图能够辅助学习的原理是：时刻提醒使用者有结构地组织和使用不同的要素，纠正“顺序阅读、通篇记住”的不良学习习惯。注
因此渐构靶图的本质在于这些要素和要素间的关系，至于用什么方框、线条、颜色等来表示它们，并不重要。即使用的是表格，只要心里默默明确各要素间的关系，也能形成渐构靶图。
靶图使用¶
使用渐构靶图时，核心目标是渐构三个模型注——输入概念的判别模型、输出概念的判别模型、输入到输出的联结模型。若输入和输出有多个维度，则需要渐构多个维度的判别模型。
输入内涵的表述、输出内涵的表述、映射规律的表述，由学习者自己总结，它们反映了学习者当前对三个模型的掌握情况。之所以都加上“表述”，是因为学习的真实成果是脑中的模型（无法直接观测），我们只是通过语言表述尽可能全面地反映成果。
随着渐构的进行，学习者要不断更新靶图的这三个表述。不过不必精准，只是作为一种“提示”，自己能懂即可，毕竟语言表述无法完美反映脑中的模型。
随着渐构的进行，学习者要不断积累靶图下层的输入常量到输出常量的具体推测：
◎ 所有的输入到输出的具体推测，要被用于以映射规律为方向进行归纳。
◎ 所有的输入常量（现象），要被用于以输入概念为方向进行抽象。
◎ 所有的输出常量（现象），要被用于以输出概念为方向进行抽象。
积累时要注意，不要把输入现象的细节都抽象掉了，应尽可能地保留细节。同时，在输入常量到输出常量的有向线段旁，要写上运用映射规律的具体推测过程。
学习者的掌握情况要靠验证材料来评估,而非那三个表述,所以必须经历验证环节。
当进入验证环节时，要将靶图的下层里没有的新情况作为验证材料。在靶图的
下层里，只有那些被学习者遗忘的情况才可被作为验证材料。
验证完新情况后，要将该情况添加到靶图的下层，并尝试更新那三个表述。
牛一靶图¶
下面拿牛顿第一定律的学习为例，演示一下渐构靶图的使用。
假如，我作为初学者，拿到了下面的学习材料：
牛顿第一定律表明，假若施加于某物体的外力为零，则该物体的运动速度不变。例如，冰面上匀速直线运动的小球，若忽略空气阻力和摩擦力，会保持匀速直线运动。又如，太空中被轻推一下的航天飞船会保持匀速直线运动。
根据材料，我在图34-6所示的靶图中写入输入概念、输出概念，以及两个例子。
图34-6
接着, 我把两个输入常量——“忽略阻力与摩擦力, 冰上匀速平移的小球”和 “太空中被轻推一下的航天飞船”, 以合外力和原始运动速度为方向进行抽象, 写出输入内涵的一个表述, 也就是: 来自物体外部的共同作用, 位移与时间的比(矢量)。
同理，写出输出内涵的一个表述：后续位移与时间的比（矢量）。
再根据这两个例子，归纳出映射规律的表述：合外力为 \(0 \Rightarrow\) 后速度 = 原速度。
这三个表述可以简写，只要个人能看懂即可。
在验证环节，要选用靶图下层以外的情况作为验证材料：“书架上的一本书”。根据牛顿第一定律，推测它的后续运动状态和具体推测过程：受书架的支撑力和重力，合外力为0，原速度为0（静止），后续保持静止。
然后，对照答案。将这个验证材料作为例子，也写入靶图的下层。接着，再试图更新那三个表述。
注意，尽管没有任何输入常量与“变速运动”这个输出常量对应，但它还是被写到了“后续运动速度”下方的虚线框中，因为虚线框代表陪域，而非值域。
填写这些信息的时候, 我会强迫自己摆脱特定语言讲解的束缚, 找到知识的本质, 并时刻明确, 每增加一个新例子, 都需要结合以往的例子来更新对那三个模型的理解。
概念靶图¶
渐构靶图也可以单独用于判别模型的渐构。此时，输入概念为万物，输出概念为A或非A（是否是A），输入内涵和输出内涵不必写，而在映射规律处写判别模型固定格式，如图34-7所示。
图 34-7
正外靶图¶
图34-8展示了辅助渐构“正外部性”判别模型的靶图。
图34-8
靶图中记录了三个具体例子，前两个是正例，第三个是负例。
电子靶图¶
使用渐构靶图可方便地整理同一个知识的不同学习材料，而其缺点也显而易见：当例子的描述文字很多时，会放不下。一个解决方案是做一个电子版的渐构靶图，不显示过多的文字，仅在需要查看时再全部展开。
浆果开发了渐构靶图的线上编辑版。大家可以登录渐构网，打开主页右上角的“创作”下拉菜单，选择“线上文档创作”选项，新建一个文档，然后在文档中输入“/”，从弹出菜单中选择“渐构靶图”选项，即可开始创建。
渐构段落¶
渐构靶图本身就有整理学习材料和记笔记的作用，而且很直观。但大家平时可能没条件去画图，所以浆果设计了“渐构段落”，方便大家通过文字的段落格式来整理学习材料。具体规则如下：
○ 一个段落是一个学习材料（如正例、内涵描述、对比例组）。
☐ 用单个字母和颜色指代不同类型的学习材料。
段落首行放置代表学习材料的字母，再加上材料名（段落名）。
◎ 将代表学习材料的颜色加入段落首行或段落背景。
就是用单个字母和不同颜色，为学习材料建立一种简易的符号语言，以便大家在阅读其具体内容前，就获知学习材料的类型，提前做好准备。
浆果自己使用的语言指代规则如表 34-1 所示。
表 34-1 语言指代规则
| 字母 | 颜色 | 指代的学习材料 | 字母的含义 |
| #d | 蓝色 | 上层材料(规述) | Description |
| #e | 红色 | 下层材料(例述) | Experience/Example |
| #t | 黄色 | 迁移材料(类比或对比) | Transfer |
| #v | 紫色 | 验证材料(习题) | Verification |
| #c 两个汉字 | 灰色 | 自定义(汉字交代类型) | Custom |
之所以在字母前统一加上“#”，是为了与普通正文段落形成明确区别。
段落标识的书写格式为“# + 空格 + 段落名”，以此作为段落的首行。
其中，段落名的作用相当于“记忆锚点”，用于在头脑中组织、定位和回忆不同学习材料。因此，段落名应尽量简短，不超过四个汉字为宜，采用类似成语的概括性表达方式效果最佳。
设置“#c”是为了照顾其他属于学习材料的段落，尤其是信息记忆材料和结构性说明。在这类段落标识中，字母“c”本身并不承担类型区分的作用，而是由后接的两个汉字来说明该段落的类型。例如：
◎ “#c 过渡 段落名” 表示该段落的主要作用为承上启下。
◎ “#c 历史 段落名” 表示该段落主要用于交代某一历史事件。
线上编辑¶
通过上述书写方式，可以利用字母和颜色来区分不同类型的内容。利用颜色来区分不同内容的效果很好，因为颜色本身是一种低认知负担、可并行感知的线索，它不占用语言理解通道，使我们稍微训练就能形成条件反射，从而瞬间完成“类型预判”。
用颜色来区分不同内容，对于平时爱用彩色记号笔的学生来说很容易，可对仅用一支笔记笔记的人来说不方便。所以，浆果开发了一个线上编辑器，可以直接把按上述写法输入的字符解析成对应颜色。
如果你想采用浆果介绍的这种编写方式, 可以登录渐构网, 通过主页右上角的“创作”下拉菜单进入线上文档创作环境, 编写自己的内容。
该线上文档创作环境除了支持渐构段落格式，还支持 Markdown 格式和 LaTeX 公式。同时，针对不同段落还可以应用一些 AI 功能，如缩写、扩写、生成例子、输入 / 输出分析、生成类比、生成习题、AI 批改等。
偶数材料¶
下面以偶数的学习材料为例，展示渐构段落的写法，以及在线上文档中输入字符并解析后的效果，如表 34-2 所示。
表 34-2 渐构段落示例
| 源字符 | 渐构网解析后的效果 |
| #d 偶数定义偶数是能被2整除的整数 | 偶数定义偶数是能被整除的整数 |
| #e 4是偶数4是整数,因为4能被2整除 | 4是偶数4是整数,因为4能被2整除 |
| #c作用偶数作用用于判断数量是否可以平均分成两份 | 作用偶数作用用于判断数量是否可以平均分成两份 |
| #t男女奇偶的划分就好比男女的划分 | 男女奇偶的划分就好比男女的划分 |
| #v7是7是偶数吗? | 7是7是偶数吗? |
本书编排¶
你应该注意到了，本书就是参照渐构段落格式编写的。
更多内容¶
一本书的内容过多，很容易“劝退”读者注，因此本书只保留了最核心、最常用的部分，而以下内容并未展开。
◎ 创验学习：关于在生活、工作中创造和验证新知识时的现象和规律。
◎ 内隐学习：关于外语听说、运动、乐器、技能等内隐模型的学习现象和规律。
◎ 迁移学习：关于通过拆分知识、复用旧知识学习新知识的现象与规律。
◎ 知识类型：关于不同类型知识的分类方式及其各自的性质。
◎ 语言学习：关于英语、日语等不同语言的学习现象和规律。
☐ 图形辅助：关于如何高效利用思维导图、概念地图等工具辅助学习。
这些内容将在浆果的其他作品中进行讨论。
此外，这套“渐构理论”本身也会不断更新、改进。
预知后续内容，可关注浆果的网站（渐构网）、微信公众号（超智能体），以及哔哩哔哩、抖音等平台账号，获取更新信息与相关内容。
感谢阅读。