19 联结模型

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联结模型描述已划分概念的具体状态之间如何推测。它要与输入、输出概念的判别能力配合，才能从抽象关系回到现实对象。

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文件夹间

现在，请你把对象层想象成一个硬盘，当我们渐构一个判别模型时，就相当于以内涵为分类依据，把硬盘中的所有文件分类装入两个文件夹。当多个判别模型被渐构后，我们就可以探究文件夹之间的关系了。

不过，由于在这种情况下，文件夹被视为一个标签，是那群文件的代表，因此，探究两个代表之间的关系，实质上是在探究两群文件之间的关系。

联结模型

让我们试着以同样的逻辑来理解图 19-1。

图 19- 1

当我们用 a 的判别模型构造了概念 a，又用 b 的判别模型构造了概念 b 后，我们常常需要根据 a 的具体状态去推测 b 的具体状态。这时就可以探究 a 和 b 这两个概念之间的单向关系了，如从 a 到 b 的单向关系或从 b 到 a 的单向关系。不探究 a 和非 a 的关系是因为它们在构造之时就已捆绑彼此了。

由于在这种情况下，a 和 b 这两个概念是变量，代表“空间”内的“任意常量”，因此探究概念 a 到概念 b 的单向关系，实质上是在探究 a 的外延（输入空间）到 b 的外延（输出空间）的映射关系。

由于这种关系会让孤立的概念（变量）产生联系，因此我们将“从一个划分出的概念（外延）到另一个划分出的概念（外延）的映射”称为“联结模型”。

当我们渐构的联结模型对于输入空间中的所有常量（包括未见对象）都能得出唯一的正确输出常量时（即具有充足的可泛化性），我们就把这种通用的、反映现实的联结模型称为知识。

人手指数

如图 19-2 所示, 当我们用人(身份)的判别模型和手指数的判别模型创造了人(身份)和手指数的概念后, 就可以探究 “从人(身份)到手指数的单向关系” 了。这实际上是在探究 “人的外延到手指数的外延的映射关系”, 也就是从 {赢政, 孔子, 李清照, ……} 到 {1, 2, 3, ……} 之间的映射关系。

图 19-2

由于这种关系会让人和手指数这两个已划分出的概念（变量）产生联系，因此也被称为“从人（外延）到手指数（外延）的联结模型”。

经探究，我们得出“所有人都对应10根手指”，但这个映射仍有推测失败的情况。如图19-3所示，这时，我们可以在人的外延的基础上再构造一个残疾人的判别模型，得到残疾人和非残疾人这两个概念。然后渐构“从非残疾人到手指数的联结模型”。由于“所有非残疾人都对应10根手指^注”的映射，对输入空间（非残疾人）中的所有常量（包括未见的非残疾人），都能得出唯一的正确输出常量，我们就把这个通用的、反映现实的联结模型称为一个知识。

图19-3

从这里也能够看出概念的划分是任意的，还会受到概念间关系的影响。

另外，当我们反过来探究“从手指数到非残疾人”的关系时，会发现，当输入变量的取值为10根手指时，输出变量可以对应多个具体的非残疾人，不满足映射关系的定义，因此它并不是一个知识。

常量关系

注意：联结模型一定是两个变量（空间）之间的映射关系。^注倘若两个概念不被我们视为变量，而是被类对象化为对象（常量）来使用，那么这两个“概念”之间的关系就不是一个联结模型，甚至不是模型，而是一个对象与对象的关系。

人和男人

例如，“人包含男人”这个描述就不是一个联结模型，而是对象与对象的关系。因为“人包含男人”中的人和男人都被视为了对象/常量。倘若真的是联结模型，我们则需要寻找{赢政、李清照等所有具体的人}到{赢政、苏格拉底等所有具体的男人}的映射。可“从赢政（具体的人）推测赢政（具体的男人）”或“从赢政（具体的人）推测苏格拉底（具体的男人）”没有意义。

男人为人

可能有人觉得 “所有男人都是人” 这句话总该是 “从男人到人” 的联结模型了，但它其实是 “人” 的判别模型在所有具体男人上的批量运用结果。

☐ 如果将 “从男人到是否为人” 模型，改写成空间之间的关系，则是 “{赢政，苏格拉底等所有具体的男人} 到 {人，非人} ” 的映射。

假如真是“从男人到人”模型，则应该是“{嬴政，苏格拉底等所有具体的男人}到{嬴政、李清照等所有具体的人}”的映射。

归纳

为了探究 “从输入空间到输出空间的映射关系”，我们需要探究输入空间中的每个常量对应哪个输出常量，也就是找出所有已见的 “输入常量与输出常量的对应关系” 所共享的关系。这种寻找一群对象间关系所共享的关系的行为，叫作 “归纳”。

如图19-4所示，探究“从a到b的联结模型”，就是在归纳“ \(\mathrm{a}_1\) 到 \(\mathrm{b}_1\) ”“ \(\mathrm{a}_2\) 到 \(\mathrm{b}_2\) ”“ \(\mathrm{a}_3\) 到 \(\mathrm{b}_3\) ”“ \(\mathrm{a}_4\) 到 \(\mathrm{b}_4\) ”这些已见的输入常量与输出常量的对应关系所共享的关系。

图 19- 4

表征

如图 19-5 所示，在归纳输入变量到输出变量的映射关系时，由于输入不方便存储或变体太多等原因，我们可以基于输入计算出一个在推测输出时可以完全代表输入的变量。这种变量被称为“这个输入在该信息推测中的表征”。

图 19- 5

注意: 不能脱离信息推测单独说“某个输入的表征是什么”^注, 因为即使是相同输入, 在推测不同输出时也会有不同的表征。

CT 组合

在医疗诊断中，表征的使用非常普遍。

在从人体数据到是否患新冠病毒感染的推测中，我们会利用核酸检测试剂盒，将人体数据（输入）转换成 C 和 T 组合（表征），其取值空间是 {有 C 有 T，无 C 有 T，无 C 无 T，有 C 无 T}，以此作为人体数据的代表，来推测是否患新冠病毒感染，即 {阴性，阳性，无效}。这个 C 和 T 组合就是人体数据在推测是否患新冠病毒感染时的一个表征。

注意，我们不能说 “C 和 T 组合是人体数据的表征”，要说 “它是人体数据在推测是否患新冠病毒感染时的表征”，因为在推测是否患尿毒症时，该人体数据——C 和 T 组合就不是表征。

低烧

再举一个反例。很多疾病都伴随低烧症状，但低烧在此时只能被称为特征，称不上表征，因为它并不能在推测是否患某种疾病时完全代表人体数据。此时的表征往往是低烧、呕吐、乏力等众多特征的组合。

联模用途

联结模型的用途是：当我们划分出两个概念，并且确定其中一个概念（变量）所处的具体状态（常量）后，可以利用相应的联结模型去推测另一个概念（变量）所处的具体状态（常量）。

换个说法：联结模型是一个公式，当我们确定了公式中某些字母（输入变量）

的取值（常量）后，就可以利用公式推测出另一些字母（输出变量）的取值（常量）。

人会死

例如，当我们划分出了人和能否永生这两个概念后，并有了“从人（变量）到能否永生（变量）”的联结模型，就可以在确定了人（变量）所处的具体状态是苏格拉底（常量）时，用“所有人都会死”这个联结模型，去推测能否永生（变量）所处的状态是不能永生（常量）。

三段论

你可能还注意到了判别模型、联结模型与传统三段论的关系。

在三段论中，小前提由判别模型负责，大前提由联结模型负责。

例如：

◎ 人会死（大前提）。

◎ 苏格拉底是人（小前提）。

◎ 苏格拉底会死（结论）。

在这个三段论中，“人会死”是联结模型的映射关系，也是大前提。判别模型将苏格拉底（对象）判别为人（概念），也就提供了小前提。当联结模型按照对“人”的应对法（会死）去处理苏格拉底后，就得到了“苏格拉底会死”的结论。

针对对象

需要重点强调的是：联结模型虽是两个概念间的关系，但我们在应用它时，所针对的并不是抽象概念本身，而是概念所代表的具体对象，因为此时的概念只是一群具体对象的代表。

换个说法。我们在运用公式时，所针对的并不是公式里的“字母”本身，而是“字母”所代表的具体数值，因为此时的“字母”只是代表着一群具体数值的代表。

如图 19-6 所示，应用联结模型时，我们所要处理和解决的问题是下层的具体对象如何相互对应。

图19-6

具体人

例如，“从人到能否永生”这个联结模型所处理和解决的并不是抽象的人，而是具体的人，如“嬴政”“孔子”“苏格拉底”。此时的人（概念）只是{嬴政、苏格拉底等所有具体的人}的代表。

独立

另外，并非任何两个概念之间都能形成联结模型，有些概念间是彼此独立的。

预测硬币

例如，抛硬币时，上一次硬币的正反与下一次硬币的正反之间就没有关系，不能由前者推测后者，自然就无法形成联结模型。

非归类

联结模型和判别模型一样, 都是根据用途划分出来的类别, 无法根据成分来区分, 因为二者都是空间到空间的映射, 唯一不同的就是用途: 判别模型是用来从全集划分类别的, 联结模型是在划分好的类别之间渐构联系的。前者相当于创建文件夹, 后者相当于建立文件夹之间的映射。

只有被判别模型划分出来的概念之间的映射，才被归为联结模型。全集（万物）并不是划分出来的概念。全集包含一切，没有进行任何类别划分。

在判别模型的每个输入常量与其对应的输出常量之间，都具有一种现实意义上的“实例－类”关系。联结模型则不具备此关系。

浓度动作

例如，“从血液酒精浓度到是否饮酒”的模型，虽然其输出空间是{饮酒了，没饮酒}，与判别模型的输出空间在形式上非常相似，但却不是判别模型，而是联结模型。因为在该模型中，200毫摩尔/升对应饮酒了，可200毫摩尔/升并不是饮酒了的实例。饭桌上某老板举杯吞咽红酒才是饮酒了的实例。

从用途上也能看出“从血液酒精浓度到是否饮酒”的模型并不是用来划分概念的，而是用血液酒精浓度这个已经划分好的概念的具体状态去推测是否饮酒的具体状态。

非全部

注意：本书对现象和概念采用的是相对意义的定义，是根据对象层来区分的。在本书对“概念”的定义下，判别模型和联结模型构成了全部的概念间关系。

但在日常含义下，“概念”会被用来称呼几乎所有事物，是绝对意义的定义。在日常语境下的“概念间关系”无法由判别模型和联结模型所覆盖。还有相等关系、包含关系和相交关系等也会在日常语境下被称为“概念间关系”，但它们并非本书所指的“概念间关系”。相等关系、包含关系和相交关系既不是判别模型，也不是联结模型，甚至不是模型。

例如，前面提到的“人包含男人”这个包含关系，就不是本书所指的概念间关系，而是对象间关系。

对照表 2

判别模型和联结模型的对照表如表 19-1 所示。

表 19-1 判别模型和联结模型的对照表

对照项	判别模型	联结模型
用途	从全集中划分若干类别,判断任意现象归属于哪个类别	在两个划分出的类别之间,用一个类别所处的状态推测另一个类别所处的状态
输入空间	{所有现象}	划分出的概念的外延
输出空间	{此概念,非此概念}	划分出的概念的外延
构造条件	(划分类别)想造就造	(类别之间)未必有关
输入与输出的常量关系	具有“实例-类”关系	不具有“实例-类”关系
用途类比	将现实问题转为公式中的符号	用一些符号的取值推测另一些符号的取值

结合应用

从对照表中可以发现：

◎ 判别模型的构造是无条件的、任意的，我们可以随意把一群现象划分成一个概念，但其自身并不能解决任何实际问题。

联结模型一旦被成功渐构，就可以解决实际问题，但却需要判别模型来判断当前的现象是否属于其输入空间，也就是它的适用对象范围。

因此，两种模型必须结合使用才能解决实际问题。用数学语言描述：若想获得解决实际问题的能力，一个人至少在脑中渐构两个判别模型和一个联结模型^注。另外，如果输入或输出是多维的，那么还要为每个额外维度都渐构一个判别模型。

软件界面

下面用软件的图形界面做类比，如图 19-7 所示。

◎ 判别模型相当于在软件数据（类比现象）和软件图标（类比概念）之间建立映射关系，使得图形界面（类比概念世界）可以代表软件（类比现实世界）。

联结模型相当于在软件图标（类比概念）之间建立映射关系，使得 A 图标的数值变化时，B 图标的数值也能正确地跟着变化。

二者必须结合在一起，我们才能运用软件。

图 19- 7

非残手指

接下来，以“正常人有10根手指”这个知识为例完整罗列出“正常人”判别模型、“手指数”判别模型以及“从正常人到手指数”联结模型。

“正常人”判别模型：

◎ 输入空间：{所有对象}，如“嬴政”、8根手指。

◎ 输出空间：{正常人，非正常人}。

注意，由于选用的输入空间是 {所有对象}，而非 {所有人}，因此这里的“非正常人”是 {所有对象} 和 {所有正常人} 的差集，也包括 {所有非人的对象}，如 8 根手指。

“手指数”判别模型：

◎ 输入空间：{所有对象}，如“嬴政”、8根手指。

◎ 输出空间：{手指数，非手指数}。

不描述这两个判别模型的映射关系是因为很难用精准的语言描述，但我们可以不依赖语言渐构它们，所以暂时略写。

“从正常人到手指数”联结模型：

◎ 输入空间：{所有具体正常人}，如“嬴政”。

◎ 输出空间：{所有具体手指数}，如8根手指。

映射关系：所有正常人都对应 10 根手指。

请结合图 19-8 理解。

图19-8

若想应用“正常人有10根手指”这个联结模型解决现实问题,就需要依靠“正常人”判别模型帮助我们判别某个具体对象是否可被归为正常人这个概念。

例如，判别“赢政”这个具体对象是否可被归为正常人。发现可以归入，那我们就得出“赢政也有10根手指”。如果某个具体对象被判别模型归为非正常人，那我们便不选用该知识来解决问题。

然而，倘若没有了“正常人”判别模型，就相当于图中的{所有具体正常人}圆圈消失了.我们都不知道正常人这个概念代表哪些对象，“正常人有10根手指”当然也就成了空话。

定义判别

需要提醒的是，判别模型不等同于定义。^注

首先，判别模型是将一个现象判别为某个概念的一种规则，而定义是对判别模型的判别条件（共有属性）的准确表述，也是渐构判别模型的一种学习材料。记住定义不意味着渐构出了判别模型。

例如，记住对数的定义，并不意味着在生活中看到具体的对数现象时，能判断出它可以使用对数的公式来解决。

其次，判别模型分内隐和外显两种，定义只针对外显判别模型。我们无法用语言准确表述判别条件（共有属性），但是可以渐构成内隐判别模型。

例如,我们都能判别出一个现象是否属于悲伤,脑中具有悲伤的(内隐)判别模型,但却无法用语言精准表述我们根据什么判别条件(共有属性)做出的判别。

第三，判别模型是从一群现象的集合到至少两个概念的集合的一个映射，并不单单涉及一个概念的定义，而是至少同时涉及两个概念。我们需要具备区分正概念和负概念的能力。

例如，当我们渐构成偶数的判别模型时，其实是将所有整数划分成了偶数（正概念）和非偶数（负概念）两个类别，具备区分二者的能力。但我们提到偶数的定义时，则仅指对偶数这个概念的内涵的描述。

所以，在描述 “从现象到概念的映射” 时，用 “判别模型” 一词比 “定义” 一词更精准。不过，人们有时也用 “明确定义” 来表达渐构判别模型。

例如，“先明确自由的定义，才能讨论自由的议题”的意思就等同于“先渐构自由的判别模型，才能渐构自由的联结模型”。只不过，“明确自由的定义”容易被人解读为用一句话解释什么是自由，但它实际上的意思是渐构“什么现象该被归为自由的判别依据”，更准确的描述也就是“先渐构自由的判别模型”。

分析应用

使用数学语言描述判别模型和联结模型，会变得更加清晰、明确。接下来，我们就来看看用它们描述学习现象有多么清晰。

主干提要

1. 当我们用判别模型划分出概念后，就需要在概念（的外延）间渐构映射。
2. 渐构概念间映射是为了根据一个概念所处的具体状态推测另一个概念所处的具体状态。
3. 渐构概念间映射的方式之一是归纳。
4. 在归纳过程中，常会寻找表征。
5. 并非任何两个概念之间都能形成联结模型，有的彼此无关。
6. 判别模型和联结模型是根据作用区分的，前者用于划分类别，后者用于在划分出的类别间构造映射。
7. 注意区分本书定义的“概念”和日常含义中的“概念”。
8. 需要将判别模型和联结模型搭配使用，才能解决现实问题。

概念提要

◎ 联结模型：在已划分出的类别之间的映射。

◎ 归纳：寻找多个对象间关系所共享的关系。

◎ 表征：由输入计算而来的可完全代表输入来推测特定输出的变量。

◎ 联结模型的用途：用于根据一个类别的具体状态推测另一个类别的具体状态。

○ 独立：一个变量的取值不影响另一个变量的取值。