33 联结材料¶
联结材料分为因素材料与关系材料，帮助确定输入输出及其映射。作者强调概念先要能被识别，公式只是关系的符号保存，不能代替意义。
两大分类¶
专门渐构联结模型的材料（联结材料）可分为两个方向：
☐ 因素材料：用于说明哪些要素彼此相关。
◎ 关系材料：用于说明相关要素之间存在怎样的关系。
端和线¶
若把知识比作从起点 a 到终点 b 的有向线段，那么：
☐ 因素材料就相当于指明起点、中点、终点是什么。
◎ 关系材料则相当于描述有向线段是什么。
注意，这里的“点”代表一个集合，而非一个元素。这里的“有向线段”代表映射关系，而非对应关系。
其次，如果是包含中介变量的知识，虽然其形态是 \(a \to r \to b\) ，但我们只要将其拆成两段，就可以用上述方式来描述。
因素材料¶
我们把 “交代一个知识的输入变量、输出变量、中介（表征）变量是什么注” 的材料，统称为 “因素材料”。
个数辨析¶
注意，“输入变量”“输出变量”“中介（表征）变量”是数学语言，指代的是任意维度的向量。“一个输入”并非日常语言中的单一概念。如果用日常语言描述因素材料，则是：“交代所有相关因素，并指出哪些因素是推测依据、哪些因素是推测目标、哪些因素是表征的材料。”
万有引力¶
例如，万有引力定律是一个知识。它的输入用数学语言来讲，是一个三维变量，即 \([m_1, m_2, r]\) 。若用日常语言描述，则是“三个概念”。
因素 - 判别¶
因素材料与判别材料十分相似，二者都涉及“概念是什么”，区别在于：
◎ 判别材料讲解概念的内涵和如何区分不同概念。并且，在判别材料中可以仅出现一个概念。
☐ 因素材料仅交代哪些概念存在关系，不涉及对概念本身的解释或区分。并且，在因素材料中至少要出现两个概念。
生育 - 房价¶
例如，阅读下面两段学习材料。
☐ 材料 A：“总和生育率是每位女性一生平均生育子女数。”
◎ 材料 B：“总和生育率和房价有关。”
材料 A 是判别材料，因为它在描述总和生育率的内涵，用于区分 “什么现象是 / 不是总和生育率”。并且，它可以仅介绍一个概念。
材料 B 是因素材料，因为它交代了总和生育率和房价之间存在关系，但并未对二者的内涵进行说明。并且，它至少要出现两个概念。
因素表达¶
因素材料在作为学习材料时，常用的句式有：
◎ A 与什么有关：仅交代 A 与哪个概念存在关系，但未交代什么是输入、什么是输出。
◎ A 影响什么：除交代 A 与哪个概念存在关系外，还交代 A 是输入。
◎ A 受什么影响：除交代 A 与哪个概念存在关系外，还交代 A 是输出。
◎ A 依赖什么：除交代 A 与哪个概念存在关系外，还交代 A 是输出。
◎ A 决定什么：除交代 A 与哪个概念存在关系外，还交代 A 是输入。
“影响” “依赖” “决定”等不同的关联词，还表明是否有其他关联因素。
这种句式还有很多，这里不一一列举。总体上，这些句式可分为两类：
交代 A 与什么有关，但不涉及方向性，并未指明什么是输入、输出。
交代A与什么有关，并且涉及方向性，同时指明什么是输入、输出。
生育影响¶
下面对上述已列举的句式分别举例：
◎ 生育率和房价有关。
◎ 房价影响生育率。
◎ 生育率受房价影响。
○ 物体的加速度依赖于施加的力。
○ 物体的速度由初速度和加速度决定。
关系材料¶
我们把交代一个知识的输出变量如何随着输入变量的改变而变化的材料，称为“映射关系材料”，简称“关系材料”。
关系材料必须是对集合间关系的描述，并且是映射关系。它需要满足映射的定义，即：输入空间中的每个元素只能对应一个唯一的输出元素，并且输入空间中的所有元素都必须有对应的输出元素。
弹力伸缩¶
例如，在弹性限度内，弹簧的弹力与弹簧形变量（伸长量或压缩量）可由胡克定律所描述。
在这里，弹簧的弹力并不是一个固定值，可以在特定范围内任意取值，例如，可以是5牛顿，也可以是4000牛顿。
同样，弹簧形变量也不是一个固定值，也可以在特定范围内任意取值，例如，可以是0.2米，还可以是3米。
这个知识——也就是联结模型，描述的是两个范围（集合）之间的映射关系。
当其中一个变量确定取值后，另一个变量也能随之确定。
适用知识
有不少学生在学习联结模型时，认为只有理科知识才能用联结模型表示，文科知识不适用。
实际上，任何知识都可以用联结模型描述，包括文科知识，乃至运动技能。
这些学生之所以这样认为，主要有三个原因，下面将分别解释，顺带讲一些周边知识。
知识定义¶
第一个原因是：他们没有按照本书的定义去明确区分信息和知识，而是按照日常语言的模糊含义，把自己尚不知道的重要内容都称为知识。
啥是知识¶
请阅读下面的材料，并试着判别哪些是在描述知识。
◎ 材料 A：“严重急性呼吸综合征（SARS）最早于 2002 年 11 月出现。”
◎ 材料 B：“小明在 2020 年 3 月染上了新型冠状病毒感染。”
◎ 材料 C: “嬴政死了。”
◎ 材料 D：“人都会死。”
大部分人无法准确、一致地判别这些材料中哪些是在描述知识、哪些是在描述信息。因为人们并没有统一“知识”和“信息”这两个词的含义，对“知识”和“信息”的认识就如同对“学习”和“记忆”的认识一样，都是在日常交流中通过词络约束形成的，并且所形成的概念也大都是社会视角的，而非认知视角的。
比如，大家普遍会将材料 A 归为知识，把材料 B 归为非知识。可材料 A 和材料 B 都是在描述有关病毒传播的时间，在信息形式上没有区别。之所以出现这样的划分，恰恰是因为人们使用的是社会视角，习惯性地将在社会意义上重要的内容视为知识。
在本书的定义下，材料 C 是信息，材料 D 才是知识，因为二者的塑造方式有根本性的不同。前者是一个特殊情况，不需要渐构模型；后者是一类普遍情况，必须渐构模型。不仅如此，本书这样定义还能完美适配信息论。
适配语言¶
本书对知识和信息的定义并非特立独行，这样定义可以与我们的自然语言完美适配。只不过，汉语的灵活性高，并不强制要求显性地表达成分，所以这种适配不易被察觉。但如果使用英语或其他有显性区分特点的语言，我们就很容易发现知识和信息的区别。
时态区分¶
我们可以利用英语等语言的显性区分特点，来辅助区分信息和知识。
一个方法是用时态来区分:
若英语译文用的是一般过去时，则为信息的概率相对较高。
若英语译文用的是一般现在时，则为知识的概率高。
若英语译文用的是一般将来时，则为知识的预测的概率高。
当初学习英语时态时，很多人都不明白在一般现在时的定义中，为什么有“表达普遍真理”这一条。现在，刚好可以结合本书对信息和知识的明确定义，顺便来学习何时使用一般现在时。
太阳升起¶
举例来说，“太阳从东边升起”这个中文表述可能是信息，也可能是知识，还可能是知识的预测。因为汉语并不要求做显性区分。若将这个表述翻译成英语：
The sun rose in the east（一般过去时）：是信息，因为表达的是一个特殊现象。
The sun rises in the east (一般现在时): 是知识, 因为表达的是一类普遍现象。
The sun will rise in the east（一般将来时）：是知识的预测，因为在根据一个知识去推测未来会如何。
反过来, 如果你想用英语表达信息, 则用一般过去时; 若想表达知识(普遍规律), 则用一般现在时; 如果想表达知识的预测, 则用一般将来时。
指称区分¶
另一个方法是用特指、泛指来区分：
若英语译文的主语是泛指（单数、复数），则表达知识的概率较大，尤其是任指（即主语带有“每个”“任意”“任何”等字眼）。
◎ 若英语译文的主语是特指，则表达信息的概率较大。
这个技巧的准确率同样不是注 \(100\%\) ，可以作为一个辅助判断的手段。
人非永生¶
例如，体会下面的英语句子。
◎ A person is not immortal: 用单数表示的泛指，在描述知识，意为 “随便一个人都是非永生的”。
☐ Humans are not immortal: 用复数表示的泛指，在描述知识，意为 “所有人都是非永生的”。
◎ Everyone is not immortal: 用的是泛指中的任指，在描述知识，意为 “每个人都是非永生的”。
☐ The/This person is not immortal: 用单数表示的特指，在描述信息，意为 “这个特定的人是非永生的”。
The sun rises from the east every day: 虽然主语 sun 是特指，但句子在描述知识。该知识的输入其实是任意一天。
◎ A cup of tea would be great 虽为泛指，但并没有在描述知识，而是在表达说话者想要一杯茶。
不会描述¶
一些人认为只有理科知识才能被联结模型描述的第二个原因是：他们尚未掌握如何用联结模型来描述知识，仍停留在记忆书本原文的层面，就是停留在语言层面。换句话说，他们只能依照书本原文来描述知识，而无法将其转化为联结模型的形式，未能穿透语言层面将知识融于概念世界。
谁是输入¶
试着将下面的表述转化成联结模型的形式（找出输入变量和输出变量即可）。
◎ 表述 A：“孤立系统的熵自发增大。”
◎ 表述 B：“在弹性限度内，弹簧的弹力 F 与弹簧形变量 x 满足线性关系 F=-kx，其中，k 是弹簧的劲度系数。”
◎ 表述 C：“例规编排常用于需要营造‘顿悟感’、‘惊喜感’和‘收获感’的公共演讲中。在公共演讲中，下层材料引发的疑惑能制造悬念，随后的上层材料可以使日常现象显得新奇，引发好评。然而，如果随后的上层材料无法提供新视角或知识，演讲就可能变成‘正确的废话’；如果随后的上层材料与下层材料不匹配，则可能让听众感到困惑，认为故事是乱编的。”
○ 表述 D：“惯见现象 + 新奇归纳的例规编排往往导致熟悉→疑惑→明朗→有收获的观感；惯见现象 + 惯见归纳往往导致熟悉→疑惑→废话→无收获；惯见现象 + 牵强归纳往往导致熟悉→疑惑→困惑→不可信。”
表述 A 和表述 B 都是理科知识，很多人只能指出表述 B 的输入和输出，却说不出表述 A 的输入和输出。因为表述 B 的输入和输出已经明确写出，而表述 A 的需要自己理解。
同样地，虽然表述 C 和表述 D 在描述同一个文科知识，但很多人也只能指出表述 D 的输入和输出，而不能明确指出表述 C 的输入和输出，尽管它们的输入和输出都是不同例规编排与不同听众观感。
因此，事实是：在理科知识中，输入输出关系通常已直接给出，而文科知识则较少如此。当输入输出关系没有明确给出时，不少人未能将书本上的表述转化成联结模型的形式，便误以为“只有理科知识能用联结模型表示，文科知识则不能”。
常量映射¶
此外，还有第三个原因：常量映射的知识或可被拆分成多个常量映射的知识容易让人将其误判成信息。
所谓 “常量映射”，就是输入空间中的每个元素都对应同一个输出元素的映射。这种特点使其看起来很像常量对应常量。
然而，这种映射实际上描述的是一类普遍现象，而非一个特殊现象，因此还是在描述知识。要明确区分知识和信息，关键是看到底有没有输入空间。
所有人都¶
例如，“人皆有一死”就是常量映射类型的联结模型。其输入空间是{所有具体的人}，其输出空间是{会死，不会死}。只不过，在我们探究这两个空间的映射关系后，刚好所有具体的人（每个输入元素）都对应会死（同一个输出元素）。
但它确实描述了一类普遍现象。倘若真的是对信息的描述，则应该改为嬴政 / 李清照 / 孔子等一个具体的人对应会死。
其他都¶
又如，此前提过的“讲者的表达结构到听者的理解难度”的一个映射规律可以写成：
◎ 如果讲者的表达结构为先主旨、后细节，则听者的理解难度为低；
☐ 如果讲者的表达结构为其他（先细节、后主旨，或者没主旨），则听者的理解难度为高。
这其实就是将原来的映射拆分成了两个子映射，也就是前面所说的可被拆分成多个常量映射的知识。
然而，先主旨、后细节依然不是一个情况，而是一类情况。这类情况的输出都对应低理解难度。同样，其他也不是一个情况，而是{所有表达结构}与{先主旨、后细节的表达结构}的补集。这些情况都对应高理解难度。因此，这实际上是将原输入空间——{所有表达结构}分成了两个子空间——{所有先主旨、后细节表达结构}+{所有其他表达结构}，并分别总结规律。
回到关系¶
在这一部分，我们已经了解了为何关系材料必然在交代两个空间的映射关系，而非两个对象的对应关系，并认识了一种特殊的映射类型——常量映射。接下来，我们回到关系材料的学习。
关系类型¶
关系材料的作用，在于交代一个知识的输出变量如何随着输入变量的改变而变化，这一点无须赘述。
然而，能够直接、准确地描述这种关系本身的知识，其实只占全部知识的小部分。大多数知识中的映射关系都难以用语言显性地表达，特别是内隐知识。
因此，关系材料除了可以是交代“关系本身是什么”的材料，还可以是交代“关系类型”的材料。上面提到的常量映射就是关系类型中的一种。
关系类型有两个作用：
- 当关系本身难以显性化表达时，可以通过交代类型对其进行概括性的说明。例如，“气压越大，沸点越高”。
- 人们可以对不同的关系类型进行总结，得到关系类型的性质。在学习新的知识时，就能反复利用这些关系类型的性质快速形成认识。例如，当你学了线性关系的性质后，在学习胡克定律这种属于线性关系的知识时，就能利用线性关系的性质快速形成认识。
常见的（映射）关系类型有：常量映射、正相关、负相关、线性、非线性、正比、反比等基本关系类型，以及它们的复合关系。由于前面讲过了常量映射，所以下面对常量映射以外的其他类型稍做介绍，并分别举一个例子。
注意，以下提到的“输入”和“输出”都代表变量。
正相关
正相关关系是指输入和输出的变化方向相同，输入的数值变大 / 变小，输出的数值也跟着变大 / 变小。
例如：“气压和沸点满足正相关关系。”
负相关
负相关关系是指输入和输出的变化方向相反，输入的数值变大 / 变小，输出的数值反而变小 / 变大。
例如：“高原含氧量和海拔高度满足负相关关系。”
线性
线性关系常被解释为“输入和输出的函数图是一条直线”，但这种解释会让初学者不明所以。更直观的解释是：输入和输出之间存在一个恒定的比例。注“恒定”意味着该比例不随输入的变化而变，是一个常数，所以其函数图才能画成一条直线。
同时，要注意与管理学中的“线性思维”相区分。“线性思维”是指简单、单一、片面地归因，常被用于贬义，例如指出当事人不充分思考。数学中的“线性”
并无褒贬之意。
例如：“在弹性限度内，弹簧的弹力与弹簧形变量满足线性关系。”
非线性¶
非线性关系是指输入和输出之间的比例关系会随输入的变化而变，并非恒定的常数。
非线性关系有指数关系、对数关系、周期性关系（如三角函数）、平方关系、反比关系等。
例如：“运动量与健康之间是非线性关系，适度的运动有益身体健康，但运动强度过大反而对身体健康不利。”
正比
正比关系是指输入和输出的变化方向相同，并且二者的比例是一个常数，也可以理解为既满足线性关系又满足正相关关系的一种关系。
例如：“在匀速直线运动中，若速度保持不变，路程与时间成正比。”
反比
反比关系是指输入和输出的变化方向相反，并且二者的乘积是一个非零常数。
例如：“在恒定温度下，一定质量的理想气体，压力与体积成反比。”
复合关系¶
复合关系是指输入与输出之间的映射关系并非只符合某种基本关系类型，而是多种关系类型叠加、交织在一起的关系结构。
在现实生活和科学研究中，大多数现象并不只由一个简单的关系类型决定，因此复合关系比单一关系更普遍。例如，一个知识可能在特定区间内是线性的，但超过某个阈值后就变成非线性的。
打车价¶
一个交代复合关系的关系材料是 “打车费用与行驶距离之间的简单关系”，如表 33-1 所示。
表 33-1 打车费用与行驶距离之间的关系
| 阶段 | 条件 | 对应计费规则 | 关系类型 |
| 起步 | 距离≤3km | 10元(固定) | 常量映射 |
| 正常 | 距离>3km | 超出距离×2元/km | 距离正比 |
顺带介绍¶
注意，这里列出这些关系类型并不是为了详细讲解它们，而是想说明——关系材料还可以交代(映射)关系类型注。如果真要学习关系类型，请使用专门的学习材料，因为仅了解关系类型还不够，掌握类型 + 类型的性质才能应用。
数学误解¶
其实，你会发现，这些内容就是我们从初中便开始接触的数学知识。刚好，浆果也想借此机会谈谈许多人对数学的几个误解。
无用误解¶
不少学生曾疑惑过：为什么要学生活中用不到的数学？也就是说，这些学生能体会到小学阶段所学的算术公式的实用性，可当逐渐步入函数、集合、微积分等内容的学习阶段后，就越来越难体会到数学与现实生活的联系。
其实，“数学”只是一个统称，指代一群知识。把其中一部分知识放在一起，可以抽象出一种共性；换一组知识，又可以抽象出另一种共性。小学阶段的数学，比如计算商品总价、计算教室面积，恰好会让学生认为数学就是关于数字与计算的学问。
但从本书中，你会发现，数学本身也是一门描述世界的语言。集合、变量、函数及其性质等知识，就是这门语言中的“单词”。只不过，当不少学生第一次接触这些内容时，仍习惯用数字与计算的方式来理解和使用，并未习惯将它们用于描述世界，便产生了“这些知识没用”的感觉。
领域捆绑¶
另一个误解是：将数学概念理解成“领域专有”的概念。
有些人在行为心理学的相关材料中看到“输入”和“输出”，就以为输入－输出是行为心理学领域的概念；又或者，一些人在机器学习的相关材料中看到“输入”和“输出”，就以为输入－输出是机器学习领域的概念。
但实际上，输入 - 输出并不专属于任何一个领域，可被应用于任何领域。上述误解在很大程度上源于没有意识到数学本身是一门抽象的通用语言。
其实，数学中的输入 - 输出与我们在初中时学过的自变量 - 因变量在本质上是一回事。它们本身不代表任何现实意义，因为在被提出时，人们就刻意地抽象掉了现实意义。但正是这种抽象特性，使得它们不局限于单一领域，成为了适用于任何领域的语言。
下面举例说明不同领域对输入 - 输出所赋予的现实意义。
◎ 在行为心理学中:
- “输入”代表外界刺激（如光照、声音等）。
- “输出”代表个体的行为或心理反应（如逃避、愤怒等）。
◎ 在通信工程中：
- “输入”代表发送端传输的原始信号。
- “输出”代表接收端还原或解码后的信号。
◎ 在机器学习的神经网络中:
- “输入”代表神经网络接收的信息。
- “输出”代表神经网络计算的结果。
◎ 在控制理论中:
- “输入”代表施加在系统上的外部信号。
- “输出”代表系统受输入作用后的响应。
依托语言¶
当我们获得了关系材料和因素材料后，对其的使用方式仍然是：运用旧义重组与词络约束，渐构联结模型。
不过，联结模型中的上层规律（即映射关系）存在两种保存方式：一种是不依托语言符号，另一种是依托语言符号。
所谓依托语言符号，是指通过记忆该映射关系所对应的语言表述来保存映射关系。在运用知识时，先用判别模型将现实问题归类为对应概念，再通过回忆映射关系所对应的语言表述，实现从输入到输出的推测。
其优点在于：
◎ 可以快速渐构模型。
◎ 不需要通过大量不同实例反复训练。
◎ 推理精度较高。
其缺点在于：
◎ 遗忘速度快。
◎ 推理速度较慢。
◎ 受工作记忆容量限制，难以处理因素数量较多的任务。
这种依托语言符号的保存方式，只适用于外显知识，尤其适合像数学公式这种高度依赖符号推理的外显知识，但不适用于内隐知识。
依托公式¶
例如，当我们要学习贝叶斯定理时，在渐构出 \(P(A|B)\) 、 \(P(A)\) 、 \(P(B|A)\) 、 \(P(B)\) 这四个概念的判别模型，并理解了下面的公式后，可以通过记住该公式（也就是映射关系的语言表述），来保存该映射关系。
在运用贝叶斯定理时, 则是先用判别模型将现实问题归为 \(P(A \mid B)\) 、 \(P(A)\) 、 \(P(B \mid A)\) 、 \(P(B)\) 这四个概念, 再通过回忆公式, 由输入 \((P(A)、P(B \mid A)、P(B))\) 推测输出 \((P(A \mid B))\) 。
依托只记¶
依托语言符号的保存方式，不同于只记描述。注前者是已渐构出语言表述中每个词汇的含义，只是依托语言符号来保存这些概念之间的关系；而后者则仅仅把语言表述记忆下来，即只有符号，并未渐构出对应概念，因此无法在见到具体现象时，将其正确归类到对应概念，只能在见到相同的语言表述时进行讨论。
只记公式¶
还是拿学习贝叶斯定理为例。若只记描述，就是单纯记忆这个公式，但对于公式中的 \(P(A|B)\) 、 \(P(A)\) 、 \(P(B|A)\) 、 \(P(B)\) 究竟代表哪群具体现象，并不清楚，在遇到可被归类为贝叶斯定理的现实问题时，也不认识。
直接渐构¶
不依托语言符号的保存方式，指不利用语言这种中介来保存映射关系，而是在脑中直接形成概念间的映射。
其优点在于:
◎ 模型一旦稳定便不易遗忘。
◎ 推理速度快，可瞬间得到输出的推测。
◎ 不受工作记忆容量限制，能处理因素数量庞大、结构复杂的关系。
其缺点在于:
◎ 无法即刻渐构出模型。
◎ 需要大量不同实例来让大脑自行渐构模型。
◎ 推理精度低。
直接渐构既适用于内隐知识，也适用于多数外显知识（高度依赖符号推理的外显知识除外）。
听力技能¶
例如，对于从物理声音推测语音类别（也就是听力技能）这种内隐知识，就只能运用直接渐构方式，无法依托语言符号来保存映射关系。
因为它涉及的因素过多，有音色、音调、快慢、连读方式、重音分布、节奏结构、背景噪声等。这些因素共同决定了一个具体的物理声音到底对应哪个语音类别。其映射关系极其复杂，即使能写出一个复杂的公式并完全记住，也会因工作记忆容量的限制和推理速度较慢，而无法正常对话。
适用选择¶
有些任务，人类对其既有内隐模型，又总结出了外显模型。注这时就需要根据应
用时所需的推理速度与精度，以及渐构成本等因素来选择。
水烫伤¶
例如，“开水溅到身上会被烫伤”这个知识，可以通过记忆语言表述来保存，也可以完全不依托语言符号直接渐构。对此，多数人都不依托语言符号，原因在于：应用这个知识时需要较快的推理速度；由于映射关系简单，两种方式在精度上拉不开差距；生活中有大量的经验可用于直接渐构此类知识。
放盐量¶
又如，根据食物量推测放多少盐的任务，可以依托语言符号渐构外显模型，也可以不依托语言符号直接渐构。
如果是经常做菜的厨师，由于有大量的经验可用于训练模型，倾向于渐构“直接上手”内隐模型。
如果是偶尔尝试做菜的人，由于没时间去训练模型，倾向于选用“克重比例”外显模型。
如果是对精度要求非常高的食品制作，如烘焙糕点等，哪怕能接触大量的经验，操作者也倾向于渐构“克重比例”外显模型。
英语语法¶
还有一个典型例子是英语语法。拿“用 has 还是 have”来说，人类既有“语感”这种内隐模型，又总结出了语法规则这种外显模型。
若应用场景是考试，由于对推理速度无过高的要求，且学生常需要快速掌握，会倾向于依托语言符号去渐构外显模型。
若应用场景是实时对话，由于对推理速度有极高的要求，就需要用大量的例子来让大脑自行渐构内隐模型，而不是完全依靠回忆语法规则来组织句子。这也是为什么很多学生虽然记住了“用 has 还是 have”的语法规则，考试时可得满分，但需要脱口而出时却反复出错。
对比类比¶
同判别材料一样，联结材料也分联结对比和联结类比，分别指对不同联结模型的映射关系进行对比 / 类比的行为或材料。这两种材料同样有助于学习。而且，联结对比还能用于区分相似的联结模型。
分段例组¶
当我们对联结模型举例子时，为了达到理想效果，应将联结模型拆分成多个基础关系类型组合，再对每个基础关系类型举一个例子。我们将这些例子整体称为“分段例组”。
打车分段¶
就拿前面提到的打车费来说，分段例组就是两个例子，分别展示 \(3\mathrm{km}\) 以内的计价和 \(3\mathrm{km}\) 以外的计价。
性质¶
在现实中，我们经常会遇到“一旦归属于此类别就一定可以推出的结论”。为了增强结论的复用性，我们会将结论抽象类化成一种“类别的附属”，从而能在今后直接迁移、绑定到其他类别之上。
这种可被附属于类别之上、使凡属于此类别的对象必然对应特定结论的东西，就是性质。
毒性¶
例如，人们反复观察到：一旦某种物质被摄入人体，就会稳定地引发伤害反应。为了避免每次都重新描述“会致病、会致死、会损伤机体”等一串结论，人们将这些结论抽象类化成一种可附属在类别之上的东西，称其为“毒性”。
此后,毒性就可以附属于其他类别之上。一旦A类别被附属上“有毒”(具有毒性),我们便可推导出“如果一个对象归属于A类别,那么可知其对机体有损害”这一结论。
性质材料¶
我们将用于交代某一类别具有什么性质的学习材料称为“性质材料”。
由于性质可在某个类别与可推结论之间快速形成联结模型，因此性质材料在本质上也是一种联结材料。
性质材料是最为常见的一类联结材料。在教材中，常见的知识编排方式就是先讲解定义，紧接着讲解性质。
磁性材料¶
例如，“钴具有磁性”就是一个性质材料，它让钴（类别）和能否被磁铁吸引之间快速形成联结模型：只要一个对象可被归为钴这一类别之下，那就必然可推出“能被磁铁吸引”这一结论。
如果你去查阅讲解钴的教材，会发现常见的知识编排方式就是先讲钴的定义，然后讲钴具有的性质（磁性、延展性、耐腐蚀性等）。
转换运用¶
不过，在运用性质材料渐构联结模型时需要进行表述转换。
因为性质材料交代的是“具有某种性质”，需要提前学习该性质，再通过表述转换，才能得知某个类别与可推结论之间的联结模型形式。
负外部性¶
例如，当你拿到“某类企业具有负外部性”这个性质材料时，需要学过负外部性的概念，才能通过表述转换将“负外部性”转换为“企业的经济行为无代价地给第三方带来损害”，从而得知某类企业与是否无代价地给第三方带来损害之间的联结模型形式。
特征 / 性质¶
注意，本书前面章节提到的特征和本章讨论的性质之间的区别在于用途，而非成分。
有人发现，有些特征和性质是同一个属性，于是开始分不清二者。
一个属性究竟是特征还是性质, 并不是固定不变的, 而是取决于它被用来做什么。
当一个属性被用来作为判别一个现象是否属于某个概念的条件时，是特征；当这个属性被用于指出某类别的对象必然对应的结论时，则是性质。
简言之，特征用于作为判别条件，性质用于给出必然结论。注
正因如此，根据你的建模目标判断，能被当作特征材料的材料，也可被当作性质材料，反之亦然。
可被整除¶
例如，“偶数可被2整除”这句话，既可以作为特征材料，也可以作为性质材料。
这句话作为特征材料时，它用于渐构判别模型，以判别一个对象是否是偶数。如果一个对象被归为偶数，它必然满足“可被2整除”这个特征，这里的“可被2整除”用于作为判别条件。
这句话作为性质材料时，它用于渐构联结模型：对于可被归为偶数的所有对象，都必然能推测出“可被2整除”这个结论。这里的“可被2整除”用于给出必然结论。
主干提要¶
- 联结材料可分为因素材料和关系材料。
- 因素材料中常见的词汇有“影响”“依赖”“决定”。
3.文科知识、理科知识、运动技能都能用联结模型描述。
-
误以为只有理科知识才能用联结模型表示，主要因为：
-
没按本书定义界定何谓知识。
- 无法将书本讲解转换成联结模型的形式。
-
把常量映射的知识当作了信息。
-
可用英语时态辅助区分知识和信息：
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英语译文用的是一般过去时，更可能是信息。
- 英语译文用的是一般现在时，更可能是知识。
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英语译文用的是一般将来时，更可能是运用知识的预测。
-
可用英语指称辅助区分知识和信息：
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英语译文的主语是泛指（单数、复数），更可能是在讲知识。
-
英语译文的主语是特指，更可能是在讲信息。
-
区分常量映射和信息的关键是看：是否有输入空间。
- 关系类型可用于快速把握一个知识的映射关系。
- 将不同的数学知识放在一起，可对数学抽象类化出不同的认识。
- 数学概念并非领域专属，可用来描述任何学科知识。
- 依托语言符号适用于外显知识，直接渐构适用于内隐知识和多数外显知识。
- 直接渐构和依托语言符号在速度、精度、因素容量、成本上各有优劣。
- 对于既有内隐模型又有外显模型的任务，需根据所需的速度、精度、代价，选择是否依托语言符号。
- 用性质材料渐构联结模型时需进行表述转换。
- 某属性是特征还是属性取决于用途：特征用于作为判别条件，性质用于给出必然结论。
概念提要¶
◎ 联结上料：专门渐构联结模型的上层材料。
◎ 联结下料：专门渐构联结模型的下层材料。
◎ 因素材料：交代某知识的输入变量、输出变量和中介变量是什么的联结材料。
☐ 因素材料 vs 判别材料：指明概念 vs 讲解概念。
◎ 关系材料：交代某知识的输出变量如何随输入变量的改变而变的材料。
◎ 常量映射：输入空间中的每个元素都对应同一个输出元素的映射。
◎ 关系类型：对不同映射关系所划分出的子类。
◎ 常见的基本关系类型：常量映射、正相关、负相关、线性、非线性、正比、反比。
◎ 复合关系：由基本关系类型复合而成的关系。
◎ 依托语言符号：通过记忆映射关系的语言表述来保存映射关系。
◎ 直接渐构：不借助语言符号，直接渐构映射关系。
◎ 关系对比：对不同知识的映射关系进行对比的行为或材料。
◎ 关系类比：对不同知识的映射关系进行类比的行为或材料。
◎ 性质：可被附属于类别之上、使类别中的对象必然对应特定结论的东西。
◎ 性质材料：交代特定类别（概念）具有的性质的材料。
◎ 分段例组：一组例子，分别展现复合关系中每个子关系的联结下料。